UNIVERSE — 透明体 φ-BASE デジタルコンポジションである。 本プロジェクトは、正二十面体、正十二面体、立方体、正八面体、そして二つの 正四面体という五つの正多面体を、空間の自己生成サイクルを構成する 構造要素として用いる。 各立体は、黄金比 φ = 1.618034 によって支配される正確な比例関係に従って、 次の立体に内接および外接する。幾何学的シーケンスは Rₙ = R₁ / φⁿ という法則で定義され、R₁ は最初の正二十面体の外接球半径を表す。 この手続きにより、体系全体の計量的および角度的連続性が保証され、トポロジー の一貫性と軸対称性を保ちながら無限の構造生成が可能となる。 幾何学的観点から見ると、「Universe」は φ-Base モデルの第一段階を表す。 最初の正二十面体は連続する内接操作によって正十二面体、立方体、向かい合う 二つの正四面体、そして最後に新たな正二十面体を定義する正八面体を生成する。 その結果、同一の対称軸に沿って配置され、一定の比によって結ばれた五つの正多面体からなる完全なサイクルが形成される。 このセットは、制御された成長を示す自己相似的形態学として解釈できる。 数学的モデルは、正規化されたデカルト座標系（中心 0,0,0）と、直交行列によって 定義された回転を用いて構築された。 均質変換により、各段階の立体の向きと辺の比率が維持され、内接図形と外接図形 の頂点が正確に一致するよう調整された。 半径や対角線の比は、正多面体とその双対に関する解析式に基づいて検証された。 光学的・構造的観点からは、本作品は「完全透明モデル」を採用する。 複数の立体の重なりは一定の屈折係数を用いて計算され、色の純度と空間知覚が 保たれる。 照明は中心の等方的コアに基づき、球対称場におけるエネルギー伝播を模倣する 均一な放射分布を持つ。 影は投影されず、体積情報は交差密度によって取得される。 「Universe」は Corpo Transparente φ-Base システム全体の一部であり、この システムの目的は、正多面体の自己生成と黄金比との関係を数学的に記述すること にある。 本プロジェクトは図形を象徴的に解釈するのではなく、正確な尺度・回転・包含関係 によって定義される自己相似空間として分析する。 対称性は測定可能な変数となり、構造美は検証可能な数学的関係から導かれる。 最終的な視覚結果は、数と形の対応を示す数学的精度を備えた三次元構造である。 「Universe」は物理的対象を表すのではなく、普遍的比例法則に基づく空間構成 モデルを表現する。 φ-Base システムにおいて本作品はサイクルの最初の位置を占め、後続の正多面体を 生成する基準点として機能する。 本プロジェクトは、正多面体が客観的な空間文法を構成することを示し、 黄金比が三次元形態に適用されたときの整合性を視覚的に証明する。 【内容物（日本語）】 JPG Standard Edition（標準版） • 長方形 JPG 1600×2286 px（96 dpi、署名入り） • 正方形 JPG 600×600 px（96 dpi、署名入り） • PDF：作品説明・技術情報・使用許諾 高解像度の TIFF A4 / TIFF HQ 版は Gumroad で個別に販売されています。 https://polyhedron3dgmailcom.gumroad.com/ ──────────────────────────── UNIVERSE — TRANSPARENT BODY φ-BASE “Universe” is a digital composition based on the complete geometric description of the Corpo Transparente φ-Base system. The project uses the five regular polyhedra—icosahedron, dodecahedron, cube, octahedron, and double tetrahedron—as structural elements of a closed cycle of spatial self-generation. Each volume is inscribed and circumscribed within the next according to precise relationships governed by the golden ratio φ = 1.618034. The geometric sequence follows the law Rₙ = R₁ / φⁿ, where R₁ is the radius of the initial circumscribed sphere (icosahedron), ensuring metric and angular continuity and allowing infinite generation with topological coherence and axial symmetry. Geometrically, “Universe” represents the first stage of the φ-Base model: the initial icosahedron generates, through successive inscriptions, a dodecahedron, a cube, two opposing tetrahedra, and a final octahedron that again defines a new icosahedron. The result is a complete cycle of five regular forms aligned along a single axis of symmetry and connected by a constant ratio, forming a self-similar morphology of controlled growth. The mathematical model employs normalized Cartesian coordinates (center 0,0,0), orthogonal rotation matrices, and homogeneous transformations to preserve orientation and edge proportions, ensuring exact vertex coincidence between successive solids. Radius and diagonal proportions were verified analytically according to the properties of Platonic solids and their dualities. Optically, the work uses a full transparency model. Volume superposition is calculated with constant refraction coefficients to maintain color purity and spatial clarity. Lighting is based on a central isotropic core with uniform radial distribution, simulating energy propagation in spherical symmetry. No shadows are projected; volumetric information emerges from intersection density. “Universe” belongs to the broader Corpo Transparente φ-Base system, whose purpose is to mathematically describe the self-generation of regular polyhedra and their connection to the golden ratio. The project analyzes these forms as geometric entities defined by exact scale, rotation, and containment parameters, where symmetry becomes a measurable variable. The final visual result is a mathematically precise three-dimensional structure expressing the correspondence between number and form. “Universe” does not represent a physical object but a model of spatial organization based on universal proportional laws. Within the φ-Base cycle, it occupies the initial position and serves as a reference for all subsequent polyhedral stages. The project demonstrates that structural beauty derives from verifiable mathematical relationships and that regular geometry constitutes an objective grammar of space. 【What You Get (English)】 JPG Standard Edition • Rectangular JPG 1600×2286 px (96 dpi, signed) • Square JPG 600×600 px (96 dpi, signed) • PDFs: Description, Technical Sheet, License High-resolution TIFF A4 / TIFF HQ editions are sold separately on Gumroad. https://polyhedron3dgmailcom.gumroad.com/