本書は「情報幾何のとらえどころ ～数理統計学と微分幾何の融合 Part 2～」の続編です。 情報幾何を完全に理解するために、双対接続、ダイバージェンス、統計モデルの幾何、そして応用例に至るまで網羅したボリューミーな内容となっております。 統計モデル内の双対平坦な構造によって、拡張ピタゴラスの定理やKLダイバージェンスなどが自然に導かれる様をお楽しみください。 Part2はこちら！ （技術書典）https://techbookfest.org/product/9jnkdyNwtEcWkLfWBeRq98?productVariantID=7rUVDwVtWCA4Hr5vXxAiPk （BOOTH）https://diceandgeometry.booth.pm/items/6200924 目次 第1章 はじめに 1.1 はじめに 1.2 対象読者や本書の構成 1.3 免責事項 第2章 双対平坦な幾何学 2.1 双対接続 2.2 双対接続の一意性 2.3 双対接続の双対性 2.4 アフィン接続の定め方 2.5 双対平坦な空間 2.6 双対アフィン座標系 2.7 双対アフィン座標系の性質 第3章 ダイバージェンスの幾何学 3.1 ルジャンドル変換 3.2 凸関数と双対アフィン座標系 3.3 ダイバージェンス 3.4 双対ダイバージェンス 3.5 ダイバージェンスの不変性 3.6 拡張ピタゴラスの定理 第4章 統計モデルの幾何学１ 4.1 統計モデルがなす空間 4.2 指数型分布族と混合型分布族 4.3 α-接続 4.4 e-表現と m-表現 4.5 指数型分布族の幾何 4.6 KL ダイバージェンス 4.7 より一般化された幾何学 4.8 α-ダイバージェンス 第5章 統計モデルの幾何学２ 5.1 リーマン幾何と部分空間 5.2 自己平行な空間 5.3 e-自己平行 5.4 m-自己平行 5.5 統計モデルの葉層構造 5.6 直交双対葉層化 第6章 情報幾何の応用 6.1 情報幾何と射影 6.2 最尤推定の情報幾何 6.3 最大エントロピーの情報幾何 6.4 発火するニューロンの情報幾何 あとがき Appendix A.1 アフィン接続の定義と方向微分 A.2 テンソルの定義 A.3 リーマン計量の定義 A.4 括弧積に関する補足 A.5 凸関数の定義 A.6 確率分布や期待値について 参考文献