### 将棋から、数学の世界へ。 将棋盤の81マスは、どのように集合として表せるのでしょうか。 「7六」というマスには、なぜ順序対が必要なのでしょうか。 駒を取って持ち駒にする操作を、集合の移動として記述すると何が見えるのでしょうか。 本書は、将棋の具体的な世界から、 **集合・関係・写像・順序対・直積・状態遷移** といった数学の基本概念を学ぶ入門書です。 抽象的な記号を最初に並べるのではなく、将棋盤、駒、持ち駒、捕獲、成り、射線、王の周囲など、目に見える対象から必要な数学を一つずつ導入します。 将棋を知らない人にも、集合論を初めて学ぶ人にも読めるよう、前半では将棋の基本から説明しています。初学者向けでありながら内容を薄くせず、定義・命題・証明・反例・演習・研究問題まで収録しました。 ### 本書で扱う主な内容 * 集合と元 * 部分集合、和集合、共通部分、差集合 * 空集合と有限集合 * 順序対と直積 * 二項関係と同値関係 * 写像、全単射、部分写像 * 40枚の駒個体と駒の総数保存則 * 駒の移動先集合 * 飛車・角・香車の作用射線 * 持ち駒と局面状態 * 合法手と状態遷移 * 王の周囲と逃走可能升 * 王手集合、合駒、資源移送への入口 駒の動きや射線の図は、マスと駒の位置関係が正確になるよう、本文中で数学的に作図しています。 ### こんな方におすすめです * 集合論を具体例から学びたい方 * 数学の記号に苦手意識がある方 * 将棋を数学的に眺めてみたい方 * 将棋AIとは異なる、数学としての将棋に興味がある方 * 定義や証明を自分で考える練習をしたい方 * 将棋数学という新しい研究領域に触れてみたい方 ### 書籍情報 **書名** 『将棋からはじめる 集合・関係・写像 ― 将棋数学入門 ―』 **著者** 上岡良季（上岡詩季）・ナギ・アカリ・スイ **版** 初版 v1.0 **ページ数** 全60ページ **形式** PDF ### 本書の位置づけ 本巻では、盤、駒、持ち駒、占有、射線、関係、写像、局面状態、合法手の基本構造までを扱います。 二歩、打ち歩詰め、履歴を必要とする千日手、一手詰めや合駒を含む完全な詰み判定などは、続巻で扱う予定です。 ### 改訂について 本書は、読者からの指摘や反例を受けて改訂する場合があります。 軽微な修正は v1.1、大きな構成変更は v2.0 のように版番号を更新し、改訂内容を明記します。