目次

はじめに 1 読み進め方. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 免責事項. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 第1 章 モノ中心の見方から関係中心の見方へ 10 1.1 モノを並べるだけでは分からない. . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 関係を見ると流れが見える. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 日常と技術に共通する骨組み. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 圏論は何をしてくれるのか. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第2 章 対象 15 2.1 対象とは何か. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 対象は物ではなく状態でもよい. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 同じ現実にも複数の切り取り方がある. . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4 対象をどう切り出すかが見方を決める. . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 第3 章 矢印と合成 19 3.1 矢印は向きのある変換である. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 途中をまとめて一つにする. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3 手順の連鎖もソフトウェアも同じように見られる. . . . . . . . . . 20 3.4 合成可能であることの意味. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 第4 章 恒等射 23 4.1 「変えない」という矢印. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.2 そのまま通す構造は日常にも技術にもある. . . . . . . . . . . . . 24 4.3 なぜ恒等射が必要なのか. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.4 4.5 変えないことも構造の一部である. . . . . . . . . . . . . . . . . . まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 26 第5 章 圏 27 5.1 圏を構成する四つの要素. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 5.2 小さな世界としての圏. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 5.3 料理を小さな圏として見る. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5.4 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 第6 章 駅・路線・乗り換え 31 6.1 駅を対象、移動を矢印として見る. . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 6.2 乗り換えは合成として見られる. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 6.3 複数経路と到達可能性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 6.4 路線図を構造として読む. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 6.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 第7 章 料理とレシピ 37 7.1 食材ではなく状態を見る. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 7.2 調理工程は矢印である. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 7.3 レシピは合成された流れである. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 7.4 部分レシピの再利用を考える. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 7.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 第8 章 買い物・配送・受け取り 43 8.1 買い物を状態遷移として見る. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 8.2 決済・配送・受け取りの連鎖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 8.3 裏側の複数サービスをどう見るか. . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 8.4 利用者体験と内部構造の違い. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 8.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 第9 章 手続きと状態遷移 48 9.1 申請から承認までを対象と矢印で見る. . . . . . . . . . . . . . . 48 9.2 差し戻しと例外経路をどう扱うか. . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 9.3 手続きが分かりにくい理由. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 9.4 状態遷移として整理する利点. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 9.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 第10 章 SNS・旅行計画と情報の流れ 53 10.1 投稿・返信・引用・共有の構造. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 10.2 フォロー関係と情報変換は何が違うか. . . . . . . . . . . . . . . 54 10.3 旅行計画を経路の合成として見る. . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 10.4 地図とナビは何を保っているのか. . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 10.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 第11 章 関手 58 11.1 関手の基本イメージ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 11.2 構造を保つとはどういうことか. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 11.3 日常の写し替えとして考える. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 11.4 技術の中の関手的な見方. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 11.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 第12 章 自然変換 63 12.1 二つの写し替え方を比べる. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 12.2 対応が一貫しているとは何か. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 12.3 UI の違いを自然変換で眺める. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 12.4 自然さという言葉の意味. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 12.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 第13 章 積と余積 68 13.1 「両方持つ」とは何か. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 13.2 「どちらかを選ぶ」とは何か. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 13.3 日常の選択と組み合わせ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 13.4 型設計に現れる積と余積. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 13.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 第14 章 極限と余極限 72 14.1 情報を突き合わせて一つにまとめる. . . . . . . . . . . . . . . . . 72 14.2 複数の要素を新しいまとまりにする. . . . . . . . . . . . . . . . . 73 14.3 極限と余極限の雰囲気. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 14.4 深追いせずに感覚だけつかむ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 14.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 第15 章 モノイド・半群・圏 76 15.1 一点圏としてのモノイド. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 15.2 演算のつながりとして見る. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 15.3 合成の世界との共通点. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 15.4 15.5 圏論の広がりを感じる. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 78 第16 章 入力・変換・出力 79 16.1 多くのプログラムに共通する骨格. . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 16.2 処理をつなぐと全体像が見える. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 16.3 部品としての変換を考える. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 16.4 流れとしてプログラムを読む. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 16.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 第17 章 型と関数 84 17.1 型を対象、関数を矢印として見る. . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 17.2 合成可能性は型が決める. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 17.3 型の違いは境界の違いでもある. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 17.4 プログラムを圏として眺める入口. . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 17.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 第18 章 データ処理パイプライン 88 18.1 生データから出力までの流れ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 18.2 フィルタ、変換、集計、整形をどうつなぐか. . . . . . . . . . . . 89 18.3 合成しやすいパイプライン設計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 18.4 パイプラインの壊れ方を見る. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 18.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 第19 章 文脈を持つ処理 92 19.1 箱の形を保ったまま中身を変える. . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 19.2 成功と失敗を持つ処理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 19.3 後で値が来る処理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 19.4 文脈を保ったまま合成する考え方. . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 19.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 第20 章 API・データベース・レイヤ設計 95 20.1 API 内部の変換の連鎖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 20.2 テーブルは一覧ではなく関係構造で見る. . . . . . . . . . . . . . 96 20.3 レイヤ構造と依存方向. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 20.4 設計を合成可能性で評価する. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 20.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 第21 章 部品と接続 100 21.1 部品一覧より接続ネットワークを見る. . . . . . . . . . . . . . . 100 21.2 何が入力で何が出力か. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 21.3 接続構造として回路を読む. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 21.4 関係中心で眺める電子工作. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 21.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 第22 章 実配線と抽象構造 104 22.1 ブレッドボードの配線をどう読むか. . . . . . . . . . . . . . . . . 104 22.2 実配線と抽象図の対応. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 22.3 配線を「流れ」として理解する. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 22.4 図式化で分かりやすくする. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 22.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 第23 章 センサー処理とデータロガー 107 23.1 物理量から表示・保存までの流れ. . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 23.2 センサー値はどこでデータになるのか. . . . . . . . . . . . . . . 108 23.3 補正、判定、保存はどうつながるか. . . . . . . . . . . . . . . . . 109 23.4 多層の変換連鎖として見る. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 23.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 第24 章 論理回路・状態機械・組み込み処理列 111 24.1 論理ゲートを変換として見る. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 24.2 小さな変換の合成としての加算器. . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 24.3 LED 制御の状態遷移. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 24.4 組み込みソフトウェアの処理列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 24.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 第25 章 ハードとソフトをまたぐ多層変換 115 25.1 物理世界からアプリケーションまで. . . . . . . . . . . . . . . . . 115 25.2 各層は何を保ち、何を変えるのか. . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 25.3 境界をまたぐときに起きること. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 25.4 システム全体を貫く変換の連鎖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 25.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 第26 章 設計図の種類と関係構造 118 26.1 データフロー図は何を見せるか. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 26.2 シーケンス図は何を見せるか. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 26.3 ブロック図は何を見せるか. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 26.4 設計図はどれも関係構造を表している. . . . . . . . . . . . . . . 120 26.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 第27 章 つなぎやすい設計と壊れた変換 121 27.1 つなぎやすいインタフェースとは何か. . . . . . . . . . . . . . . 121 27.2 正しい変換と壊れた変換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 27.3 どこで意味が失われるのか. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 27.4 設計レビューで何を見るべきか. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 27.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 第28 章 複雑さを整理する 125 28.1 複雑な接続はなぜ見えにくいのか. . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 28.2 サブシステムに分けると何が変わるか. . . . . . . . . . . . . . . 126 28.3 階層化と抽象化の効用. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 28.4 複雑さを構造として扱う. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 28.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 第29 章 図で考える技術者のための圏論 128 29.1 テキスト仕様だけでは見えないもの. . . . . . . . . . . . . . . . . 128 29.2 図式にすると何が一目で分かるか. . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 29.3 可換や整合性を図で確認する. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 29.4 技術者にとって圏論が役立つ場面. . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 29.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 第30 章 可換図式 131 30.1 異なる経路でも結果が一致するとは何か. . . . . . . . . . . . . . 131 30.2 図で一致を見る利点. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 30.3 設計や変換確認とのつながり. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 30.4 可換図式の基本形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 30.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 第31 章 普遍性 134 31.1 最も自然なものを選ぶという感覚. . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 31.2 余計なものに依らないとは何か. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 31.3 なぜ圏論で重要なのか. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 31.4 普遍性を直感で受け取る. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 31.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 第32 章 随伴 137 32.1 「作る側」と「忘れる側」. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 32.2 左右対称ではない対応関係. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 32.3 具体例で感じる随伴の入口. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 32.4 深入りする前に押さえたいこと. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 32.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 第33 章 圏論で見えるようになるもの 141 33.1 別々に見えたものの共通構造. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 33.2 設計や実装で役立つ視点. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 33.3 日常と技術をまたいで考える力. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 33.4 これから先の学び方. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 33.5 まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 第34 章 おわりに 144 著者紹介 145