宇宙 — 透明体 φ-ベース ═══════════════════════════════════════════════════ 「宇宙」は、Corpo Transparente φ-ベースシステムの完全な幾何学的記述に基づいたデジタル構成です。 このプロジェクトでは、5つの正多面体（正20面体、正12面体、立方体、正8面体、双正4面体）を、空間自己生成の閉サイクルを構成する要素として用います。 各ボリュームは、黄金比 φ = 1.618034 によって規定される厳密な関係に従って、次のボリュームに内接および外接します。この幾何学的順序は、Rₙ = R₁ / φⁿ という法則によって定義されます。ここで、R₁ は、最初に外接した球体（正20面体）の半径に相当します。この手順により、システムの計量的連続性と角度的連続性が保証され、位相的な一貫性と軸対称性を維持しながら、新しい構造を無限に生成することが可能になります。 幾何学的に言えば、「宇宙」はφ-ベースモデルの第一段階を表します。最初の二十面体は、連続的な刻み込みによって、十二面体、立方体、二つの対向する四面体、そして最終的に八面体を生み出し、これが再び新しい二十面体を定義します。 その結果、同じ対称軸に沿って含まれ、一定の比率で関連付けられた5つの正多面体の完全なサイクルが生まれます。この集合は、制御された成長による自己相似形態として解釈できます。 この数学モデルは、正規化された直交座標（中心は0,0,0）と、直交行列によって定義された回転を用いて開発されました。同次変換を用いて、辺の向きと比率を維持し、内接図形と外接図形の頂点の一致を確保しました。半径と対角線の比率は、プラトン立体とその双対性の解析的表現に基づいて検証されました。 光学的・構造的観点から、この作品は積分透明モデルを用いています。体積の重ね合わせは、一定のデジタル屈折係数を用いて計算され、色の純度と空間認識が維持されます。 照明は、均一な放射状分布を持つ中心の等方性コアに基づいており、球対称の場におけるエネルギーの伝播をシミュレートしています。投影された影はありません。 体積情報は、交差密度によって得られます。 「Universe」は、Corpo Transparente φ-Base という一般的なシステムの一部であり、正多面体の自己生成と黄金比との関係を数学的に記述することを目的としています。 このプロジェクトは、図形を象徴的に解釈するのではなく、相互作用によって自己相似空間を定義する規則的な幾何学的実体として分析します。作品は、スケール、回転、そして包摂という正確なパラメータに基づいて構築され、対称性を測定可能な変数としています。 視覚的な結果は、数と形態の対応を表現する、数学的に精密な三次元構造です。 「宇宙」は物理的な物体を表すのではなく、普遍的な比例法則に基づく空間構成のモデルです。 φ-基底システムにおいて、これはサイクルの最初の位置を占め、セット内の他の多面体のその後の展開の基準となります。 このプロジェクトの目的は、構造的な美しさは検証可能な数学的関係から導き出され、規則的な幾何学が空間の客観的な文法を構成することを示すことです。 したがって、「宇宙」は、三次元形態学に適用された黄金比の一貫性を視覚的に実証するものです。 内容： – JPG画像2枚（高画質A4サイズ、300dpi、標準プレビュー、72dpi） – バイリンガルPDFドキュメント3枚（説明、技術仕様、ライセンス） 公式国際配布URL： https://polyhedron3d.gumroad.com UNIVERSE — TRANSPARENT BODY φ-BASE ════════════════════════════════════════════ “Universe” is a digital composition based on the complete geometric description of the Corpo Transparente φ-Base system. The project uses the five regular polyhedra—icosahedron, dodecahedron, cube, octahedron, and double tetrahedron—as structural elements of a closed cycle of spatial self-generation. Each volume is inscribed and circumscribed within the next according to exact relationships governed by the golden ratio: φ = 1.618034. The geometric sequence is defined by the law: Rₙ = R₁ / φⁿ, where R₁ corresponds to the radius of the initial circumscribed sphere (icosahedron). This procedure guarantees the metric and angular continuity of the system, allowing the infinite generation of new structures while maintaining topological coherence and axial symmetry. In geometric terms, “Universe” represents the first stage of the φ-Base model: the initial icosahedron generates, through successive inscriptions, a dodecahedron, a cube, two opposing tetrahedra, and a final octahedron that again defines a new icosahedron. The result is a complete cycle of five regular forms contained along the same axis of symmetry and related by a constant ratio. This set can be interpreted as a self-similar morphology of controlled growth. The mathematical model was developed using normalized Cartesian coordinates (center at 0,0,0) and rotations defined by orthogonal matrices. Homogeneous transformations were employed to maintain the orientation and proportion of the edges, ensuring vertex coincidence between the inscribed and circumscribed figures. The proportions of radii and diagonals were verified according to the analytical expressions of the Platonic solids and their dualities. From an optical-structural point of view, the work uses a integral transparency model. The superposition of volumes is calculated using constant digital refraction coefficients to preserve color purity and spatial perception. The lighting is based on a central isotropic core with uniform radial distribution, simulating the propagation of energy in a field of spherical symmetry. There are no projected shadows; Volumetric information is obtained through intersection density. “Universe” is part of the general Corpo Transparente φ-Base system, whose objective is to mathematically describe the self-generation of regular polyhedra and their relationship to the golden ratio. The project does not interpret the figures symbolically but rather analyzes them as regular geometric entities whose interaction defines a self-similar space. The work is constructed on exact parameters of scale, rotation, and containment, making symmetry a measurable variable. The visual result is a three-dimensional structure of mathematical precision that expresses the correspondence between number and form. “Universe” does not represent a physical object but a model of spatial organization based on universal laws of proportion. Within the φ-Base system, it occupies the initial position of the cycle, serving as a reference for the subsequent development of the other polyhedra in the set. The project aims to demonstrate that structural beauty can be deduced from verifiable mathematical relationships and that regular geometry constitutes an objective grammar of space. “Universe” is, therefore, a visual demonstration of the coherence of the golden ratio applied to three-dimensional morphology. Contains: – 2 JPG images (HQ A4 at 300 dpi and standard preview at 72 dpi) – 3 bilingual PDF documents (Description, Technical Specifications, and License) Official international distribution URL: https://polyhedron3d.gumroad.com